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次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (2,1),~~\overrightarrow{y} = (-1,4),~~\overrightarrow{z} = (0,9)$
$p = 1$, $q = 2$
$p = -1$, $q = 2$
$p = 1$, $q = -2$
$p = -1$, $q = -2$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (2p-q,p+4q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} 2p-q &= 0\\ p+4q &= 9 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = 1$, $q = 2$ となる。