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次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (-3,5),~~\overrightarrow{y} = (2,-3),~~\overrightarrow{z} = (-1,4)$
$p = 5$, $q = 7$
$p = 9$, $q = 8$
$p = 5$, $q = 8$
$p = 9$, $q = 7$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (-3p+2q,5p-3q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} -3p+2q &= -1\\ 5p-3q &= 4 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = 5$, $q = 7$ となる。