各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{1}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{7}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{1}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{4}{7}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{5}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{7}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{5}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{4}{7}\overrightarrow{y}$
$3\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} = 7\overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = \dfrac{3}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{7}\overrightarrow{y}$
また, $2\overrightarrow{x} - 3\overrightarrow{y} = -7\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = -\dfrac{2}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{7}\overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\\[1em] & = & \left( \dfrac{3}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{7}\overrightarrow{y} \right) + \left( -\dfrac{2}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{7}\overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & \dfrac{1}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{7}\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$