各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = 4\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = 6\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{18}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{6}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{18}{11}\overrightarrow{x} - \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{6}{11}\overrightarrow{x} - \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y} = 11\overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = \dfrac{1}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{11}\overrightarrow{y}$
また, $4\overrightarrow{x} - 3\overrightarrow{y} = -11\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = -\dfrac{4}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & 6\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}\\[1em] & = & 6\left( \dfrac{1}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{11}\overrightarrow{y} \right) - 3\left( -\dfrac{4}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & \dfrac{18}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$