各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y},~~\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{x} + 4\overrightarrow{y},~~\overrightarrow{z} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = 5\overrightarrow{x}$
$\overrightarrow{z} = \overrightarrow{x}$
$\overrightarrow{z} = 5\overrightarrow{x} +2\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \overrightarrow{x} +2\overrightarrow{y}$
代入して計算すると
$\begin{eqnarray*}\overrightarrow{z} & = & -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\\[1em] & = & -2\left( -\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y}\right) + \left( 3\overrightarrow{x} + 4\overrightarrow{y}\right)\\[1em] & = & (2+3)\overrightarrow{x} + (-4+4)\overrightarrow{y}\\[1em] & = & 5\overrightarrow{x} \end{eqnarray*}$