各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y},~~\overrightarrow{b} = \overrightarrow{x} - 2\overrightarrow{y},~~\overrightarrow{z} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = 7\overrightarrow{x} -4\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = 7\overrightarrow{x} +8\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = 5\overrightarrow{x} -4\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = 5\overrightarrow{x} + 8\overrightarrow{y}$
代入して計算すると
$\begin{eqnarray*}\overrightarrow{z} & = & 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\\[1em] & = & 2\left( 2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}\right) + 3\left( \overrightarrow{x} - 2\overrightarrow{y}\right)\\[1em] & = & (4+3)\overrightarrow{x} + (2-6)\overrightarrow{y}\\[1em] & = & 7\overrightarrow{x} - 4\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$