$4$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ が次を満たす時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いてそれぞれ表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{x} + 3\overrightarrow{y} &= 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\\ 2\overrightarrow{x} -\overrightarrow{y} &= -\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{x} &= -\dfrac{1}{7}\overrightarrow{a} + \dfrac{13}{7}\overrightarrow{b}\\ \overrightarrow{y} &= \dfrac{5}{7}\overrightarrow{a} - \dfrac{2}{7}\overrightarrow{b}\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{x} &= -\dfrac{5}{7}\overrightarrow{a} - \dfrac{11}{7}\overrightarrow{b}\\ \overrightarrow{y} &= \dfrac{5}{7}\overrightarrow{a} - \dfrac{2}{7}\overrightarrow{b}\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{x} &= -\dfrac{5}{7}\overrightarrow{a} - \dfrac{11}{7}\overrightarrow{b}\\ \overrightarrow{y} &= \dfrac{3}{7}\overrightarrow{a} + \dfrac{6}{7}\overrightarrow{b}\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{x} &= -\dfrac{1}{7}\overrightarrow{a} + \dfrac{13}{7}\overrightarrow{b}\\ \overrightarrow{y} &= \dfrac{3}{7}\overrightarrow{a} + \dfrac{6}{7}\overrightarrow{b}\end{aligned} \right.$
$1$ 番目の式に $2$ 番目の式の $3$ 倍を足すと
$7\overrightarrow{x} = -\overrightarrow{a} + 13\overrightarrow{b}$
よって $\overrightarrow{x} = -\dfrac{1}{7}\overrightarrow{a}+ \dfrac{13}{7}\overrightarrow{b}$
また, $1$ 番目の式を $2$ 倍してから $2$ 番目の式を引くと
$7\overrightarrow{y} = 5\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$
となるので $\overrightarrow{y} = \dfrac{5}{7} \overrightarrow{a} - \dfrac{2}{7}\overrightarrow{b}$ である。