$3$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{x}$ が次を満たす時, $\overrightarrow{x}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$3\left( -\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{x} \right)= -6\left( -2\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{x}\right)$
$\overrightarrow{x} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{x} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{a} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{x} = \dfrac{3}{10}\overrightarrow{a} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{x} = \dfrac{3}{10}\overrightarrow{a}$
$-3\overrightarrow{a} + 6\overrightarrow{b} + 12\overrightarrow{x} = 12\overrightarrow{a} + 6\overrightarrow{b} - 18\overrightarrow{x}$
であるから $\overrightarrow{x}$ を左辺に, それ以外を右辺に移項すると
$30\overrightarrow{x} = 15\overrightarrow{a}$
両辺を $30$ で割れば
$\overrightarrow{x} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}$