$3$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{x}$ が次を満たす時, $\overrightarrow{x}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$-4 \left(2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{x} \right)= 2\left( 2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} +\overrightarrow{x}\right)$
$\overrightarrow{x} = -2\overrightarrow{a} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{x} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{a} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{x} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{x} = -2\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}$
$-8\overrightarrow{a} + 12\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{x} = 4\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{x}$
であるから $\overrightarrow{x}$ を左辺に, それ以外を右辺に移項すると
$-6\overrightarrow{x} = 12\overrightarrow{a} -8\overrightarrow{b}$
両辺を $-6$ で割れば
$\overrightarrow{x} = -2 \overrightarrow{a} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow{b}$