III. 等比級数の値を調べよう
要点まとめ
- 等比数列から得られる級数を 等比級数 という。
- 初項 $a$, 公比 $r ~(\not=1)$ の等比数列 $\{ar^{n-1} \}$ の, 第 $n$ 部分は $S_n$ は次のように表せる。
$S_n = a + ar + ar^2 + \cdots + ar^{n-1} = \dfrac{a(1-r^n)}{1-r}$
- $|r| \lt 1$ のとき, 等比級数は収束し, $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1} = \dfrac{a}{1-r}$ が成り立つ。
- $|r| \geqq 1$ のとき, 等比級数は発散する。
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