$Q1$.
次の値を求めなさい。
$Q2$.
次の等式が成り立つことを示しなさい。
(1)
$\dfrac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \dfrac{\sin \theta(1 - \cos \theta)}{1-\cos^2 \theta} = \dfrac{\sin \theta(1-\cos \theta)}{\sin^2 \theta} = \dfrac{1-\cos \theta}{\sin \theta}$
より
$\dfrac{\sin \theta}{1+\cos \theta} + \dfrac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} = \dfrac{1- \cos \theta}{\sin \theta} + \dfrac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} = \dfrac{2}{\sin \theta}$
(2)
$1tanθ+1sinθ=cosθsinθ+1sinθ=1+cosθsinθ=1−cos2θsinθ(1−cosθ)=sin2θsinθ(1−cosθ)=sinθ1−cosθ$
(3)
$sin2θ+cos4θ=sin2θ+(1−sin2θ)2=sin2θ+(1−2sin2θ+sin4θ)=(1−sin2θ)+sin4θ=cos2θ+sin4θ$
(4)
$\dfrac{\tan \theta}{\sin \theta} = \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}\cdot \dfrac{1}{\sin \theta} = \dfrac{1}{\cos \theta}$
より
$tanθsinθ−sinθtanθ=1cosθ−cosθ=1−cos2θcosθ=sin2θcosθ=sinθ⋅sinθcosθ=sinθtanθ$
(1)
$sin900∘=sin(180∘+360∘⋅2)=sin180∘=0$
(2)
$sin(−600∘)=sin(120∘−360∘⋅2)=sin120∘=√32$
(3)
$cos585∘=cos(225∘+360∘)=cos225∘=−√22$
(4)
$cos(−1050∘)=cos(30∘−360∘⋅3)=cos30∘=√32$
(4)
$tan945∘=tan(225∘+360∘⋅2)=tan225∘=1$
(6)
$tan(−510∘)=tan(210∘−360∘⋅2)=tan210∘=√33$