V. 漸化式から一般項を求めよう3 | アドウィンテクノ塾

V. 漸化式から一般項を求めよう3

要点まとめ

$a_{n+1} = pa_n + q~~(p\not=1)$ という形の漸化式は, $\alpha = \dfrac{q}{1-p}$ とおくと, $a_{n+1} - \alpha = p(a_n - \alpha)$ と書き直せる。
よって $b_n = a_n -\alpha$ と定めれば, 数列 $\{ b_n \}$ は等比数列となり, $a_n = b_n + \alpha$ より数列 $\{ a_n \}$ の一般項が得られる。

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