II. 無理関数を積分する時は
要点まとめ
- 無理関数を積分する時は, 次の $3$ つのいずれかに帰着できないか考える。
- $\displaystyle \int \sqrt{1 - x^2} ~dx = \dfrac{1}{2}\left( x\sqrt{1 - x^2} + \sin^{-1} x \right) +C$
- $\displaystyle \int \sqrt{x^2 - 1} ~dx = \dfrac{1}{2}\left( x\sqrt{x^2 - 1} - \log \left| x + \sqrt{x^2 - 1} \right| \right) +C$
- $\displaystyle \int \sqrt{1 + x^2} ~dx = \dfrac{1}{2}\left( x\sqrt{1 + x^2} + \log \left| x + \sqrt{1 + x^2} \right| \right) +C$
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