III. 色々な関数の不定積分を求めよう
要点まとめ
- 三角関数の積分に関して, 次が成り立つ。
- $\displaystyle \int \sin x ~dx = -\cos x +C~~$ ($C$ は積分定数)
- $\displaystyle \int \cos x ~dx = \sin x +C~~$ ($C$ は積分定数)
- $\displaystyle \int \dfrac{1}{\cos^2 x} x ~dx = \tan x +C~~$ ($C$ は積分定数)
- 指数関数の積分に関して, 次が成り立つ。
- $\displaystyle \int e^x ~dx = e^x +C~~$ ($C$ は積分定数)
- $a\not=1$ かつ $a \gt 0$ のとき, $\displaystyle \int a^x ~dx = \dfrac{1}{\log a} a^x +C~~$ ($C$ は積分定数)
- 不定積分を求めるときは, 合成関数の微分法や三角関数の相互関係などを利用する。
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