I. 物体の運動を微分積分を使って表そう
要点まとめ
- $x$ 軸上を運動する物体の, 時刻 $t$ における位置を $x(t)$, 速度を $v(t)$, 加速度を $\alpha(t)$ とすると, 次が成り立つ。
- $\dfrac{d}{dx}x(t) = v(t)$
- $\dfrac{d}{dx}v(t) = \alpha(t)$
- このことから, 時刻 $t$ における物体の位置 $x(t)$ は次のように表せる。
$\displaystyle x(t) = x(a) + \int_a^t v(u)~du$
- 同様に, 時刻 $t$ における物体の速度は $v(t)$ 次のように表せる。
$\displaystyle v(t) = v(a) + \int_a^t \alpha(u)~du$
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