V. 極方程式で表された曲線の長さを求めよう
要点まとめ
- 極方程式で表された曲線 $r=f(\theta)~~(\alpha \leqq \theta \leqq \beta)$ の長さ $L$ は次の式で計算できる。
$\displaystyle \begin{eqnarray*}L & = & \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{ \left\{ f(\theta) \right\}^2 + \left\{ f'(\theta) \right\}^2 } ~ d\theta\\[0.5em] & = & \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{ r^2 + \left( r' \right)^2 } ~ d\theta \end{eqnarray*}$
メモ帳
※ログインするとここにメモを残せます。