$Q1$.
次の単項式の係数と次数を求めなさい。
解答・解説を見る$Q2$.
次の $x$ に関する多項式の次数を求めなさい。
解答・解説を見る式の中に現れる単項式の中の最大次数を, その多項式の次数といいます。
ある特定の文字に着目した場合, それ以外の文字は定数として扱われます。
(1)
次数が最も大きい単項式は $4x^2$ なので, この多項式の次数は $2$ となります。
(2)
変数 $x$ に着目しているので, $y$ は定数として扱われます。よって次数が最も大きい項は $x^4y^5$ であり, その次数は $4$ となります。
(3)
こちらも変数 $x$ に着目しているので, $y$ は定数として扱われます。よって次数が最も大きい項は $2x^2y$ であり, その次数は $2$ となります。
$Q3$.
次の $x$ に関する多項式を整理し, 降べきの順に直しなさい。
解答・解説を見る次数の大きい項から順に並べることを, 降べきの順に整理するといいます。
この時, 同類項は $1$ つの単項式にまとめて表します。
(1)
左から次数の大きい順に並び替えると解答のようになります。
(2)
同類項は $1$ つの項にまとめて整理します。
$2x+4x4−5+x4−7x3−3x=(4+1)x4−7x3+(2−3)x−5=5x4−7x3−x−5$
(3)
$x$ に着目しているので, $y$ は定数として扱われます。
$x3+2xy2−x+1−xy2+3y+2x2=x3+2x2+(2y2−y2−1)x+3y+1=x3+2x2+(y2−1)x+3y+1$
$Q4$.
$A = 4x^2+2xy+2y^2$, $B=5x^2+2xy+5y^2$ のとき, 次の式を計算しなさい。
解答・解説を見る整式どうしの和・差の計算は, 同類項ごとに計算します。
(1)
$A+B=(4x2+2xy+2y2)+(5x2+2xy+5y2)=(4+5)x2+(2+2)xy+(2+5)y2=9x2+4xy+7y2$
(2)
$2A−B=2(4x2+2xy+2y2)−(5x2+2xy+5y2)=(8−5)x2+(4−2)xy+(4−5)y2=3x2+2xy−y2$
(3)
与えられた式を整理してから計算を行いましょう。
$(3A−B)−(A+2B)=(3−1)A+(−1−2)B=2A−3B=2(4x2+2xy+2y2)−3(5x2+2xy+5y2)=(8−15)x2+(4−6)xy+(4−15)y2=−7x2−2xy−11y2$
単項式に現れる数の部分を係数といい, 単項式に現れる文字の個数を次数といいます。
(1)
$4x^2 = 4\times x \times x$ なので, 係数 (数の部分) は $4$, $x$ が $2$ 個現れているので次数は $2$ となります。
(2)
$y^5 = 1 \times y^5$ なので, 係数は $1$, 次数は $5$ となります。係数が $1$ の時は省略して書かれることに注意しましょう。
(3)
$4\pi r^2 = 4\pi \times r \times r$ なので, 係数は $4\pi$, 次数は $2$ となります。
ここで, $\pi$ は $\pi=3.1415\cdots$ という定数なので数として扱われることに注意しましょう。