2次形式の標準形
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問題

$2$ 次形式 $4x^2 + 6xy - 4y^2$ を直交行列 $T$ を用いて標準形に直すと $5x'^2 -5y'^2$ となった。

この時 $T$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

  • $\dfrac{1}{\sqrt{10}}\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$

  • $\dfrac{1}{\sqrt{10}}\begin{pmatrix} 1 & 3\\ -3 & 1  \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix} 1 & 3\\ - 3 & 1  \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$

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