2次形式の表現2
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問題

$2$ 次形式 $x^2 + 2y^2 -z^2 + 2xy + 4yz - 2zx$ を対称行列 $A$ を用いて

$\begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

と表した時, $A$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

  • $\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 2 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & 2 & 2 \\ -2 & 2 & -1 \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & -2 \\ 4 & -2 & -1 \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}$

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