連立一次方程式
$\left\{ \begin{aligned} -4x -4y + cz & =0 \\ -4x -3y -2z &= 0 \\ -4x + 2y + 3z & = 0 \end{aligned} \right. $
が $(x,y,z) = (0,0,0)$ 以外の解を持つ時, $c$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-3$
$-2$
$1$
$4$
$A = \begin{pmatrix} -4 & -4 & c \\ -4 & -3 & -2 \\ -4 & 2 & 3 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると連立一次方程式は
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$
と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき
$|A|=0$ となるので
$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -4 & -4 & c \\ -4 & -3 & -2 \\ -4 & 2 & 3 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 36 - 32 - 8c - 16-48 - 12c\\[1em] & = & -20c -60=0 \end{eqnarray*}$
よって $c = -3$ である。
連立一次方程式
$\left\{ \begin{aligned} -4x -4y + cz & =0 \\ -3x -4y -3z &= 0 \\ 2x + 3y + 4z & = 0 \end{aligned} \right. $
が $(x,y,z) = (0,0,0)$ 以外の解を持つ時, $c$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$4$
$-4$
$-2$
$2$
$A = \begin{pmatrix} -4 & -4 & c \\ -3 & -4 & -3 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると連立一次方程式は
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$
と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき
$|A|=0$ となるので
$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -4 & -4 & c \\ -3 & -4 & -3 \\ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 64 + 24 - 9c - 36 - 48 + 8c\\[1em] & = & - c + 4=0 \end{eqnarray*}$
よって $c = 4$ である。
連立一次方程式
$\left\{ \begin{aligned} -4x -2y + cz & =0 \\ -3x +3y -3z &= 0 \\ 3x + 3y + 2z & = 0 \end{aligned} \right. $
が $(x,y,z) = (0,0,0)$ 以外の解を持つ時, $c$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-3$
$2$
$-2$
$4$
$A = \begin{pmatrix} -4 & -2 & c \\ -3 & 3 & -3 \\ 3 & 3 & 2 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると連立一次方程式は
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$
と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき
$|A|=0$ となるので
$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -4 & -2 & c \\ -3 & 3 & -3 \\ 3 & 3 & 2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -24 + 18 - 9c - 36 - 12 - 9c\\[1em] & = & -18c - 54=0 \end{eqnarray*}$
よって $c = -3$ である。
連立一次方程式
$\left\{ \begin{aligned} -3x +4y - 2z & =0 \\ cx -3y +3z &= 0 \\ -4x + 4y - 4z & = 0 \end{aligned} \right. $
が $(x,y,z) = (0,0,0)$ 以外の解を持つ時, $c$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$3$
$6$
$-3$
$-6$
$A = \begin{pmatrix} -3 & 4 & -2 \\ c & -3 & 3 \\ -4 & 4 & -4 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると連立一次方程式は
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$
と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき
$|A|=0$ となるので
$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -3 & 4 & -2 \\ c & -3 & 3 \\ -4 & 4 & -4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -36 - 48 - 8c + 36 + 16c + 24 \\[1em] & = & 8c - 24=0 \end{eqnarray*}$
よって $c = 3$ である。
連立一次方程式
$\left\{ \begin{aligned} -2x -4y - 3z & =0 \\ cx -4y -4z &= 0 \\ -4x + 4y - 3z & = 0 \end{aligned} \right. $
が $(x,y,z) = (0,0,0)$ 以外の解を持つ時, $c$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-3$
$-2$
$-4$
$-6$
$A = \begin{pmatrix} -2 & -4 & -3 \\ c & -4 & -4 \\ -4 & 4 & -3 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると連立一次方程式は
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$
と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき
$|A|=0$ となるので
$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -2 & -4 & -3 \\ c & -4 & -4 \\ -4 & 4 & -3 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -24 - 64 - 12c - 32 - 12c + 48 \\[1em] & = & -24c - 72=0 \end{eqnarray*}$
よって $c = -3$ である。
連立一次方程式
$\left\{ \begin{aligned} -2x + 3y + 4z & =0 \\ -4x -4y -2z &= 0 \\ -4x + cy + 4z & = 0 \end{aligned} \right. $
が $(x,y,z) = (0,0,0)$ 以外の解を持つ時, $c$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$2$
$4$
$3$
$6$
$A = \begin{pmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -4 & -4 & -2 \\ -4 & c & 4 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると連立一次方程式は
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$
と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき
$|A|=0$ となるので
$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -4 & -4 & -2 \\ -4 & c & 4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 32 + 24 - 16c - 4c + 48 - 64 \\[1em] & = & -20c + 40 =0 \end{eqnarray*}$
よって $c = 2$ である。
連立一次方程式
$\left\{ \begin{aligned} 2x -2y - 3z & =0 \\ 4x - 2y - 4z &= 0 \\ -4x + cy - 2z & = 0 \end{aligned} \right. $
が $(x,y,z) = (0,0,0)$ 以外の解を持つ時, $c$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-4$
$-8$
$-2$
$-6$
$A = \begin{pmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 4 & -2 & -4 \\ -4 & c & -2 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると連立一次方程式は
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$
と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき
$|A|=0$ となるので
$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 4 & -2 & -4 \\ -4 & c & -2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 8 - 32 - 12c + 8c - 16 + 24 \\[1em] & = & -4c - 16=0 \end{eqnarray*}$
よって $c = -4$ である。