III. 行列式の展開の仕方を学ぼう
要点まとめ
- 行列式の展開は, $1$ つの行, または列に着目して行う。
- 行列 $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ としたとき, 第 $i$ 行に関する展開は次の式で与えられる。
$\left| A \right| = (-1)^{i+1}a_{i1}D_{i1} + (-1)^{i+2}a_{i2}D_{i2} + \cdots + (-1)^{i+n}a_{in}D_{in}$
- 同様に, 第 $j$ 列に関する展開は次の式で与えられる。
$\left| A \right| = (-1)^{1+j}a_{1j}D_{1j} + (-1)^{2+j}a_{2j}D_{2j} + \cdots + (-1)^{n+j}a_{nj}D_{nj}$
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