空間座標 例題集
$Q1$.
空間座標において, 原点を $x$ 軸方向に $2$, $y$ 軸方向に $-4$, $z$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した点 ${\rm P}$ の座標を求めなさい。
解答・解説を見る${\rm P}(2,-4,3)$
$Q2$.
空間内の点 ${\rm P}(2,-4,3)$ を $x$ 軸方向に $-3$, $y$ 軸方向に $6$, $z$ 軸方向に $2$ だけ平行移動した点 ${\rm Q}$ の座標を求めなさい。
解答・解説を見る${\rm Q}(-1,2,5)$
点 ${\rm P}$ の各成分に, それぞれ平行移動した値を加えればよいので
$(2-3, -4+6, 3+2) = (-1,2,5)$
となります。
$Q3$.
空間内の点 $(-3,4,2)$ に対し, 以下を満たす点の座標を求めなさい。
(1) $xy$ 平面に関して対称
(2) $yz$ 平面に関して対称
(3) $zx$ 平面に関して対称
(4) $x$ 軸に関して対称
(5) $y$ 軸に関して対称
(6) $z$ 軸に関して対称
(7) 原点に関して対称
解答・解説を見る(1) $(-3,4,-2)$
(2) $(3,4,2)$
(3) $(-3,-4,2)$
(4) $(-3,-4,-2)$
(5) $(3,4,-2)$
(6) $(3,-4,2)$
(7) $(3,-4,-2)$
(1)
$xy$ 平面に関して対称である時, $(-3,4,2)$ の $z$ 座標の符号が変わるので, 求める点の座標は $(-3,4,-2)$ となります。
(2)
$x$ 座標の符号が変わるので, 求める点の座標は $(3,4,2)$ となります。
(3)
$y$ 座標の符号が変わるので, 求める点の座標は $(-3,-4,2)$ となります。
(4)
$x$ 軸に関して対称である時, $y$ 座標と $z$ 座標の符号が変わるので, 求める点の座標は $(-3,-4,-2)$ となります。
(5)
$z$ 座標と $x$ 座標の符号が変わるので, 求める点の座標は $(3,4,-2)$ となります。
(6)
$x$ 座標と $y$ 座標の符号が変わるので, 求める点の座標は $(3,-4,2)$ となります。
(7)
原点に関して対称である時, 各成分の符号が変わるので, 求める点の座標は $(3,-4,-2)$ となります。
原点の座標は $(0,0,0)$ なので, 各方向に平行移動した値がそのまま点 ${\rm P}$ の座標になります。