I. 平面内の直線をベクトル方程式で表そう
要点まとめ
- 点 ${\rm A}$ を通りベクトル $\overrightarrow{v}$ に平行な直線上の点 ${\rm P}$ の位置ベクトルは, 変数 $t$ を用いて
$\overrightarrow{{\rm OP}} = \overrightarrow{{\rm OA}} + t\overrightarrow{v}$
と表せる。 - 上の式を直線の ベクトル方程式 といい, 変数 $t$ を 媒介変数, $\overrightarrow{v}$ を 方向ベクトル という。
- 点 ${\rm A}$ の座標を $(x_0,y_0)$, $\overrightarrow{v} = (a,b)$ とすると点 ${\rm P}$ の座標 $(x,y)$ は次のように表せる。
$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}$
- これを直線の 媒介変数表示 という。
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