I. 数列の極限を考えよう
要点まとめ
  • 数列 $\{ a_n\}$ に対し, $n$ を限りなく大きくしていくと $a_n$ がある一定の値 $\alpha$ に限りなく近づく時, 数列 $\{ a_n \}$ は $\alpha$ に 収束する といい次のように表す。

    $\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n = \alpha$

  • $\alpha$ を, 数列 $\{a_n\}$ の 極限値 という。
  • $n\to \infty$ のとき, $a_n$ が限りなく大きくなる時, 数列 $\{a_n\}$ は正の無限大に 発散する といい次のように表す。

    $\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n = \infty$

  • 同様に, $a_n$ が限りなく小さくなる時, 負の無限大に発散するといい $\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n = -\infty$ と表す。
  • 収束も発散もしない数列は, $n\to \infty$ のとき, 振動する という。
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