$Q1$.
次の値を求めなさい。
解答・解説を見る$Q2$.
直角三角形 ${\rm ABC}$ において, ${\rm AB} = 9$, ${\rm AC} = 12$, $\angle {\rm A} = 90^{\circ}$, $\angle {\rm B} = \theta$ の時,
$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ を求めなさい。
解答・解説を見る$\angle A= 90^{\circ}$ より, 斜辺 ${\rm BC}$ の長さは
${\rm BC} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15$
よって
$\sin \theta = \dfrac{ {\rm AC} }{ {\rm BC} } = \dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$
$\cos \theta = \dfrac{ {\rm AB} }{ {\rm BC} } = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$
$\tan \theta = \dfrac{ {\rm AC} }{ {\rm AB} } = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}$
$Q3$.
次の値を求めなさい。
解答・解説を見る鈍角においても, 代表的な角度に対する三角比の値は覚えておきましょう。
| $\theta$ | $~~90^{\circ}~~$ | $~~120^{\circ}~~$ | $~~135^{\circ}~~$ | $~~150^{\circ}~~$ | $~~180^{\circ}~~$ |
| $\sin \theta$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ |
| $\cos \theta$ | $0$ | $-\dfrac{1}{2}$ | $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $-1$ |
| $\tan \theta$ | 未定義 | $-\sqrt{3}$ | $-1$ | $-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ | $0$ |
(1)
$\sin 120^{\circ} = \dfrac{1}{2}$
(2)
$\cos 150^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
(3)
$\tan 135^{\circ} = -1$
$Q4$.
$\sin \theta = \dfrac{12}{37}$ かつ $90^{\circ} \lt \theta \lt 180^{\circ}$ の時, $\cos \theta$ の値を求めなさい。
解答・解説を見る$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ より
$\cos \theta = \sqrt{ 1- \sin^2 \theta } = \sqrt{1 - \left( \dfrac{12}{37} \right)^2 } = \pm \dfrac{35}{37}$
ここで $90^{\circ} \lt \theta \lt 180^{\circ}$ であるから
$\cos \theta \lt 0$
よって $\cos \theta = -\dfrac{35}{37}$ となります。
$Q5$.
$\cos \theta = -\dfrac{2}{3}$ かつ $90^{\circ} \lt \theta \lt 180^{\circ}$ の時, $\tan \theta$ の値を求めなさい。
解答・解説を見る$1 + \tan^2 \theta = \dfrac{1}{\cos^2 \theta}$
より
$\tan \theta = \pm \sqrt{ \dfrac{1}{\cos^2 \theta} - 1 } =\pm \sqrt{ \dfrac{9}{4} - 1 } = \pm \dfrac{\sqrt{5}}{2}$
$90^{\circ} \lt \theta \lt 180^{\circ}$ であるから
$\tan \theta \lt 0$
よって
$\tan \theta = -\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
代表的な角度に対する三角比の値は覚えておきましょう。
(1)
$\sin 45^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
(2)
$\cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}$
(3)
$\tan 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$