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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5}$
$\dfrac{1}{2}$
$1$
$0$
$\dfrac{2}{5}$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3 - \dfrac{2}{x}}{ 6 - \dfrac{5}{x}}\\[1em] & = & \dfrac{ 3 - 0}{6 - 0} = \dfrac{1}{2}\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5} = \dfrac{1}{2}$ である。