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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10}$
$-\dfrac{5}{9}$
$-1$
$0$
$-\dfrac{3}{5}$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{- 5 + \dfrac{6}{x}}{ 9 - \dfrac{10}{x}}\\[1em] & = & \dfrac{ - 5 + 0}{9 - 0} = -\dfrac{5}{9}\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10} = -\dfrac{5}{9}$ である。