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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9}$
$1$
$2$
$\dfrac{6}{5}$
$-2$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{2 - \dfrac{6}{x} - \dfrac{8}{x^2}}{2 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{9}{x^2}}\\[1em] & = & \dfrac{2 - 0 - 0}{2 - 0 - 0} = 1\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9} = 1$ である。