$c$ が定数で $n \gt 0$ の時

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$

であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると

$ $$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2x^2 - 3x - 2}{2x^2 + 6x + 10} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{x^2}}{2 + \dfrac{6}{x} + \dfrac{10}{x^2}}\\[1em] & = & \dfrac{-2 - 0 - 0}{2 + 0 + 0} = -1\end{eqnarray*}$$ $

よって$\displaystyle  \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2x^2 - 3x - 2}{2x^2 + 6x + 10} = -1$ である。