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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10}$
$2$
$\dfrac{11}{24}$
$\dfrac{5}{14}$
$\infty$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{10 - \dfrac{5}{x} + \dfrac{6}{x^2}}{5 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{10}{x^2}}\\[1em] & = & \dfrac{10 - 0 + 0}{5 + 0 + 0} = 2\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10} = 2$ である。