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次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \dfrac{1}{2\sqrt{5}} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -2 & a \end{pmatrix}$
$-4$
$4$
$2$
$-2$
行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が直交行列である時
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$
が成り立つ。
特に $ac + bd = 0$ より
$\dfrac{1}{20}(-8 - 2a) =0$
よって $a = -4$ である。