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線形変換 $f$ が $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し

$f(\overrightarrow{a}) = (22)$, $f(\overrightarrow{b}) = (23)$

となる時, $f(5\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b})$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$(1416)$

$(64)$

$(616)$

$(144)$

変換 $f$ が線形変換である時, 実数 $k$, $l$ とベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し

$f(k \overrightarrow{a} + l \overrightarrow{b}) = kf(\overrightarrow{a}) + lf(\overrightarrow{b})$

が成り立つので

$f(5a+2b)=5f(a)+2f(b)=5(22)+2(23)=(10410+6)=(1416)$

よって $f(5\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) = (1416)$ である。