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$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, ~ B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ に対し, 行列 $X$ が
$AX = B$
を満たす時 $X$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} -3 & 3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 3 & -5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$
$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
より
$A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$
である。$AX = B$ の両辺に左から $A^{-1}$ を掛ければ
$X = A^{-1}B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$
である。