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点 ${\rm A}(6,5)$ を通り, ベクトル $\overrightarrow{v} = (3,7)$ に平行な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$7x-3y-27 = 0$
$3x-7y + 17 = 0$
$7x+3y-57 = 0$
$3x+7y-53 = 0$
点 ${\rm A}(6,5)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (3,7)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると
$\left\{ \begin{aligned} x &= 6 + 3t \\ y &= 5 + 7t \end{aligned} \right.$
となる。よって
$7x - 3y = (42+21t) - (15+21t) = 27$
となるのでこの直線の方程式は $7x-3y-27 = 0$ である。