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$2$ 次形式 $-6x^2 - 6xy + 2y^2$ を対称行列 $A$ を用いて
$\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$
と表した時, $A$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} -6 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -3 & -3 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -6 & -6 \\ -6 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -3 & -6 \\ -6 & 1 \end{pmatrix}$
$2$ 次形式 $ax^2 + bxy + cy^2$ は対称行列を用いて
$ax^2 + bxy + cy^2 = \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & \dfrac{b}{2} \\ \dfrac{b}{2} & c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$
と表せる。よって
$-6x^2 - 6xy + 2y^2 = \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -6 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$
が成り立つ。