$2$ 次形式 $ax^2 + bxy + cy^2$ は対称行列を用いて

$ax^2 + bxy + cy^2 = $$\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} a & \dfrac{b}{2} \\ \dfrac{b}{2} & c \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ $

と表せる。よって

$7x^2 - 4xy + 4y^2 = $$\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} 7 & -2 \\ -2 & 4 \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ $

が成り立つ。