$2$ 次形式 $ax^2 + bxy + cy^2$ は対称行列を用いて

$ax^2 + bxy + cy^2 = $$\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} a & \dfrac{b}{2} \\ \dfrac{b}{2} & c \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ $

と表せる。よって

$5x^2 - 2xy + 5y^2 = $$\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} 5 & -1 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ $

が成り立つ。