平面における回転行列 06 | アドウィンテクノ塾

平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$ $\begin{pmatrix} \dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$ $

$ $\begin{pmatrix} \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$ $

$ $\begin{pmatrix} -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$ $

$ $\begin{pmatrix}- \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$ $

原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は

$ $\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ $

と表せる。よって求める行列は

$ $\begin{pmatrix} \cos \dfrac{\pi}{4} & -\sin \dfrac{\pi}{4} \\ \sin \dfrac{\pi}{4} & \cos \dfrac{\pi}{4} \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} \dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$ $

である。