原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は

$ $$\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$$ $

と表せる。よって求める行列は

$ $$\begin{pmatrix} \cos \dfrac{3}{2}\pi & -\sin \dfrac{3}{2}\pi \\ \sin \dfrac{3}{2}\pi & \cos \dfrac{3}{2}\pi \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$ $

である。