${\rm A}(x,y)$ とすると, $f$ により ${\rm A}$ は ${\rm B}$ に移されるので

$ $$\begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$   $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ =  $$\begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$ ^{-1} =  $$\begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -13 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

よって点 ${\rm A}$ の座標は $(-13,10)$ である。