行列 $\begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ により表される線形変換 $f$ により点 ${\rm A}$ が点 ${\rm B}(-4,7)$ に移されるとき, ${\rm A}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(-13,10)$
$(13,-10)$
$(-1,-2)$
$(1,2)$
${\rm A}(x,y)$ とすると, $f$ により ${\rm A}$ は ${\rm B}$ に移されるので
$\begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -13 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって点 ${\rm A}$ の座標は $(-13,10)$ である。