${\rm A}(x,y)$ とすると, $f$ により ${\rm A}$ は ${\rm B}$ に移されるので

$\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 9 \end{pmatrix}$

が成り立つ。

$\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -4 & -3 \end{pmatrix}$

であるから

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} -6 \\ 9 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -4 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -6 \\ 9 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

よって点 ${\rm A}$ の座標は $(0,-3)$ である。