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線形変換 $f$ が $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し
$f(\overrightarrow{a}) = (−45)$, $f(\overrightarrow{b}) = (5−3)$
となる時, $f(-2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b})$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(23−19)$
$(23)$
$(2−19)$
$(233)$
変換 $f$ が線形変換である時, 実数 $k$, $l$ とベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し
$f(k \overrightarrow{a} + l \overrightarrow{b}) = kf(\overrightarrow{a}) + lf(\overrightarrow{b})$
が成り立つので
$f(−2→a+3→b)=−2f(→a)+3f(→b)=−2(−45)+3(5−3)=(8+15−10−9)=(23−19)$
よって $f(-2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}) = (23−19)$ である。