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空間における線形変換 $f$ が $(100)$ を $(1−33)$ に, $(011)$ を $(300)$ に, $(10−1)$ を $(−3−22)$ に移す時, $f$ の表現行列として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(1−14−31−13−11)$
$(15−2−35−53−55)$
$(17−4−3−1131−1)$
$(112−3−5535−5)$
$f$ の表現行列を $A$ とすると
$A(100) = (1−33)$
$A(011) = (300)$
$A(10−1) = (−3−22)$
となるので, これらを $1$ つの式にまとめると
$A(10101001−1) = (13−3−30−2302)$
が成り立つ。
$(10101001−1)^{-1} = (1−1101001−1)$
であるから
$A=(13−3−30−2302)(10101001−1)−1=(13−3−30−2302)(1−1101001−1)=(1−14−31−13−11)$
よって $A = (1−14−31−13−11)$ である。