$f$ の表現行列を $A$ とすると

$A $$\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}$$ $

$A $$\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -8 \\ -8 \end{pmatrix}$$ $

であるから, これを $1$ つの式にまとめると

$A $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -7 & -8 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$$ ^{-1} = -\dfrac{1}{2} $$\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} -7 & -8 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} -7 & -8 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ -8 & -8 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$$ $

よって $f$ の表現行列は $ $$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$$ $ である。