$f$ の表現行列を $A$ とすると

$A $$\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 15 \\ -11 \end{pmatrix}$$ $

$A $$\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}$$ $

であるから, これを $1$ つの式にまとめると

$A $$\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 15 & -6 \\ -11 & 2 \end{pmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$$ ^{-1} = -\dfrac{1}{3} $$\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -4 & -1 \end{pmatrix}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} 15 & -6 \\ -11 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{3} \begin{pmatrix} 15 & -6 \\ -11 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -4 & -1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{3} \begin{pmatrix} 9 & -9 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix}- 3 & 3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$$ $

よって $f$ の表現行列は $ $$\begin{pmatrix} - 3 & 3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$$ $ である。