$f$ の表現行列を $A$ とすると

$A $$\begin{pmatrix} -3 \\ -3 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix}$$ $

$A $$\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -6 \\ -11 \end{pmatrix}$$ $

であるから, これを $1$ つの式にまとめると

$A $$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -6 & -6 \\ 3 & -11 \end{pmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}$$ ^{-1} = \dfrac{1}{21} $$\begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 3 & -3 \end{pmatrix}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} -6 & -6 \\ 3 & -11 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & \dfrac{1}{21} \begin{pmatrix} -6 & -6 \\ 3 & -11 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 3 & -3 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{21} \begin{pmatrix} 0 & 42 \\ -42 & 21 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$$ $

よって $f$ の表現行列は $ $$\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$ $ である。