平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると

$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right|$

が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (3,7)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (-2,0)$

であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると

$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 7 & 0 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} |0 + 14 | \\[1em] & = & 7\end{eqnarray*}$