正方行列 $A$ に対し

$A$ が正則 $\Leftrightarrow$ $|A| \not=0$

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & 4 & 2 \\ -3 & 0 & 3 \end{vmatrix} & = & 12 - 24 + 0 - 0 - (-48) - 36 \\[1em] & = & 60 -60 = 0 \end{eqnarray*}$$ $

よってこの行列は正則でない。