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次の行列が正則かどうか判定しなさい。
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & -1 \end{pmatrix}$
正則でない
正則である
正方行列 $A$ に対し
$A$ が正則 $\Leftrightarrow$ $|A| \not=0$
が成り立つ。
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} & = & -1 + 0 -3 - 0 - (-2) - (-2) \\[1em] & = & 4-4 = 0 \end{eqnarray*}$
よってこの行列は正則でない。