1
次の行列が正則かどうか判定しなさい。
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -4 & -2 & 0 \\ -5 & 0 & 4 \end{pmatrix}$
正則である
正則でない
正方行列 $A$ に対し
$A$ が正則 $\Leftrightarrow$ $|A| \not=0$
が成り立つ。
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}1 & 1 & -1 \\ -4 & -2 & 0 \\ -5 & 0 & 4 \end{vmatrix} & = & -8 + 0 + 0 - 0 - (-16) - (-10)\\[1em] & = & 18 \not=0 \end{eqnarray*}$
よってこの行列は正則である。